如何对系统误差进行合成

一、系统误差如何合成?
系统误差具有确定的变化规律，不论其变化规律如何，根据对系统误差的掌握程度，可分为已定系统误差和未定系统误差。由于这两种系统误差的特征不同，其合成方法也不相同。
01已定系统误差的合成
已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。对于已定系统误差，在处理测量结果时可根据各单项系统误差和其传递系数，按代数和法合成。

在测量过程中，若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为，相应的误差传递系数为，则按代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为 (1.1)
在实际测量中，有不少已定系统误差在测量过程中均已消除，由于某些原因末予消除的已定误差也只是有限的少数几项，它们按代数和法合成后，还可以从测量结果中修正，因此，最后的测量结果中一般不再包含有已定系统误差。
02未定系统误差的合成
①未定系统误差的特征及其评定
未定系统误差是指误差大小和方向未能确切掌握，或不必花费过多精力去掌握，而只需估计出其不致超过某一极限范围±ei的系统误差。也就是说，在一定条件下客观存在的某一系统误差，一定是落在所估计的误差区间(-ei，ei)内的一个取值。当测量条件改变时，该系统误差又是误差区间(-ei，ei)内的另一个取值。而当测量条件在某一范围内多次改变时，未定系统误差也随之改变，其相应的取值在误差区间(-ei，ei)内服从某一概率分布。对于某一单项未定系统误差,其概率分布取决于该误差源变化时所引起的系统误差的变化规律。理论上此概率分布是可知的，但实际上常常较难求得。目前对未定系统误差的概率分布，均是根据测量实际情况的分析与判断来确定的，并采用两种假设：一种是按正态分布处理;另一种是按均匀分布处理。但这两种假设,在理论上与实践上往往缺乏根据，因此对未定系统误差的概率分布尚属有待于作进一步研究的问题。未定系统误差的极限范围±ei称为未定系统误差的误差限。对于某一单项未定系统误差的误差限，是根据该误差源具体情况的分析与判断而做出估计的，其估计结果是否符合实际，往往取决于对误差源具体情况的掌握程度以及测量人员的经验和判断能力。
未定系统误差在测量条件不变时有一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而不具有抵偿性，利用多次重复测量取算术平均值的办法不能减小它对测量结果的影响，这是它与随机误差的重要差别。但当测量条件改变时，由于未定系统误差的取值在某一极限范围内具有随机性，并且服从一定的概率分布，这些特征均与随机误差相同，因而评定它对测量结果的影响也应与随机误差相同，即采用标准差或极限误差来表征未定系统误差取值的分散程度。
现以质量的标准器具──砝码为例来说明未定系统误差的特征及其评定。在质量计量中，砝码的质量误差将直接带入测量结果。为了减小这项误差的影响，应对砝码质量进行检定，以便给出其修正值。由于不可避免地存在砝码质量的检定误差，经修正后的砝码质量误差虽已大为减小，但仍有一定误差，因而影响质量的计量结果。对某一个砝码，一经检定完成，其修正值即已确定不变，由检定方法引入的误差也就被确定下来了，其值为检定方法极限误差范围内的一个随机取值。使用这一个砝码进行多次重复测量时，由检定方法引入的误差则为恒定值而不具有抵偿性。但这一误差的具体数值又未掌握，而只知其极限范围，因此属于未定系统误差。对于同一质量的多个不同的砝码，相应的各个修正值的误差为某一极限范围内的随机取值，其分布规律直接反映了检定方法误差的分布。反之，检定方法误差的分布也就反映了各个砝码修正值的误差分布规律。若检定方法误差服从正态分布，则砝码修正值的误差也应服从正态分布，而且两者具有同样的标准差。若用极限误差来评定砝码修正值的误差，则有。
从上述实例分析可以看出，这种未定系统误差是较为普遍的。一般来说，对一批量具、仪器和设备等在加工、装调或检定中，随机因素带来的误差具有随机性。但对某一具体的量具、仪器和设备，随机因素带来的误差却具有确定性，实际误差为一恒定值。若尚未掌握这种误差的具体数值，则这种误差属于未定系统误差。
由于未定系统误差的取值具有随机性，并且服从一定的概率分布，因而若干项未定系统误差综合作用时，它们之间就具有一定的抵偿作用。这种抵偿作用与随机误差的抵偿作用相似，因而未定系统误差的合成完全可以采用随机误差的合成公式，这就给测量结果的处理带来很大方便。对于某一项误差，当难以严格区分为随机误差或未定系统误差时，因不论作为哪一种误差来处理，最后总误差的合成结果均相同，故可将该项误差任作一种误差来处理。
未定系统误差的总误差可以用标准差来表示，也可以用极限误差来表示。
②未定系统误差标准差的合成
在测量过程中，若有P个单项未定系统误差，其标准差分别为，相应的误差传递系数为，则按方和根法进行合成，求得总的未定系统误差为 

(1.2)一般情况下，各个单项未定系统误差互不相关，相关系数，式(1.4)可简化为(1.3)当各个单项未定系统误当各个单项未定系统误差传递系数均为1，且各个单项未定系统误差互不相关，相关系数，则有(1.4)

③未定系统误差极限误差的合成
各个单项未定系统误差的极限误差为(1.5)式中，为各单项未定系统误差的标准差，为各单项极限误差的置信系数。总的未定系统误差的极限误差为： (1.6)式中，为合成的总标准差，为总的未定系统误差的极限误差的置信系数。综合式(1.5)、式(1.6)和式(1.2)，可得总的未定系统误差的极限误差为 (1.7)式中，为任意两单项未定系统误差之间的相关系数。
当单项未定系统误差的数目P较多时，合成的总极限误差接近于正态分布，因此合成的总极限误差的置信系数t可按正态分布来确定。
当各个单项未定系统误差均服从正态分布时，各个单项极限误差与总极限误差选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数相同，即，式(1.7)可简化为(1.8)一般情况下，各个单项未定系统误差互不相关，相关系数，式(1.8)可简化为(1.9)当各个单项未定系统误差传递系数均为1，且各个单项未定系统误差互不相关，相关系数，则有(1.10)