扭矩和功率的计算公式推导及记忆方法

　扭矩和功率及转速的关系式，是电机学中常用的关系式，近期在百度知道上常有看到关于扭矩和功率及转速的相关计算式的问答，一般回答者都是直接给出计算公式，公式中的常数采用近似值，常数往往不容易记住，本文的目的就是帮助大家方便的记住这些公式，并在工程应用中熟练的使用。

一记住扭矩和功率的公式形式

　　扭矩和功率及转速的关系式一般用于描述电机的转轴的做功问题，扭矩越大，轴功率越大；转速越高，轴功率越大，扭矩和转速都是产生轴功率的必要条件，扭矩为零或转速为零，输出轴功率为零。因此，电机空转或堵转就是轴功率等于零的两个特例。

　　功率和扭矩及转速成正比，扭矩和功率的关系式具有如下形式：

　　P=aTN

　　上式中，a为常数，对应的有：

　　T=(1/a)(1/N)P

　　即扭矩和功率成正比，和转速成反比。

记忆方法：

　　记住扭矩T和功率P成正比，扭矩T和转速N成反比，而系数a不必记忆。

二记住力做功的基本公式

　　提问者通常都知道上述关系式，问题的焦点在于常数a的具体数值。

　　如果不是经常使用该公式，的确很难记住这个常数，本人亦是如此。

　　不过，只要记住扭矩和转速公式的推导方式，可以很快推导出结果，得到系数a的准确值。

　　我们知道力学中力做功的功率计算公式为：

　　P=FV （2）

　　上述公式为力做功的基本公式。然而，基本公式中没有出现扭矩T和转速N。

　　如果我们注意到：扭矩实际上就是力学上的力矩。就很容易联想到扭矩T和力F的关系。

　　由于力矩等于力F和力臂的乘积，而力臂是轴的半径r，因此有：

　　T=Fr或

　　F=T/r（3）

图2 扭矩和力臂的关系

记忆方法：

　　扭矩的单位是N.m，N是力的单位，m是长度的单位，因此，力等于扭矩除以长度，而长度就是半径r。

三掌握角速度和速度的转换方法

　　第二节告诉我们，扭矩与轴的半径有关，可是，扭矩和功率的关系式（1）中，并无轴半径的参数r，也无力做功基本公式（2）中的速度V。

　　这就引导我们去思考，将速度V变换为转速N后，转速N与扭矩T相乘，应该可以抵消掉轴半径r。实际正是如此：

　　电动机轴面上任意一点的速度与旋转的角速度及轴半径成正比，即：

　　V=ωr（4）

记忆方法：

　　圆弧的长度等于角度乘以半径，圆周运动的速度等于角速度乘以半径。

四扭矩和功率的基本公式

　　将式（3）和（4）代入式（2），得到：

　　P=Tω（5）

　　式（5）为扭矩和功率的基本公式，这个公式，我们可以按照上述方式推导，不过好的办法还是直接记住。

记忆方法：

　　角速度ω和转速N都可以反映转速，采用角速度时，扭矩和功率成正比，扭矩和转速成反比，且正反比的系数均为1，因此，这是扭矩和功率的基本公式。

五单位转换

　　至此，我们还是没有得出扭矩和功率关系式（1）中的常数a。那么，前面的推导，是否过于繁琐呢？

　　当然不是，实际上，式（5）和式（1）具有相同的含义，区别仅仅在于变量的单位。

　　而一个公式中，如果单位不确定，常数是没有意义的。

　　式（5）中，P、T和ω均采用标准单位，分别为瓦特（W）、牛顿.米（N.m）和弧度/秒（rad/s）。

　　式（1）中，若扭矩和功率的单位不变，转速N采用常用的转/分（r/min）。

　　由于一圈等于2π弧度，1分钟等于60秒，式（5）变换为：

　　P=(2π/60)TN

　　若功率P采用kW为单位，上式变换为：

　　P=(2π/60000)TN。

　　60000/2π≈9549代入上式得到：

　　P≈TN/9549

　　T≈9549P/N  （6）

　　式（6）就是常用的扭矩和功率计算公式。

　　若功率较小，单位采用瓦特，式（6）的常数需要除以1000。若转速单位采用转每秒，式（6）的常数需要乘以60。

　　式（6）和式（5）的区别仅仅在于单位的选择，而式（5）才是扭矩和功率的基本公式。

扭矩和功率及转速关系式记忆方法：

　　扭矩和功率的基本公式为P=Tω，角速度ω可用转速N替代，只要记住使用公式的变量和基本公式中变量的单位转换关系，就可以方便的推导出各种扭矩和功率的计算公式及相关常数的准确数值。